Tūrio Apskaičiavimas Žinant Įstrižaines
Nubrėžkite kubo kvadrato įstrižainę √2, kad rastumėte kubo kraštinės ilgį. Kvadrato įstrižainė yra √2 × vienos iš jo kraštinių ilgis. Taigi, jei apie kubą pateikiama vienintelė informacija – įstrižainės ilgis, tai kubo kraštinių ilgį galite rasti padaliję šią reikšmę iš √2.
- Pavyzdys: kubo kvadrato įstrižainė yra 7 ft. Kubo kraštinės ilgį galima rasti padalijus – 7 / √2 = 4,96. Žinant kraštinės ilgį, galima rasti kubo tūrį padauginus – 4,963 = 122,36 ft3.
- Atkreipkite dėmesį, kad paprastai d2 = 2s2, kur d yra vieno iš kubo kvadratų įstrižainės ilgis, o s – vienos iš kubo kraštinių ilgis. Taip yra todėl, kad pagal Pitagoro teoremą stačiojo trikampio įžambinė yra lygi kitų dviejų pusių kvadratų sumoms. Taigi, kadangi kubo kvadrato įstrižainė ir dvi jo kraštinės sudaro statųjį trikampį, tai d2 = s2 + s2 = 2s2.
Nubrėžkite įstrižainę per du priešingus kubo kampus, tada padalykite iš 3 ir ištraukite kvadratinę šaknį, kad rastumėte kraštinės ilgį. Jei vienintelė informacija, kurią žinote apie kubą, įstrižainė, vis tiek įmanoma rasti kubo tūrį. Kadangi d formuoja vieną iš stačiojo trikampio kraštinių, turinčių įstrižainę tarp dviejų priešingų kubo kampų kaip įžambinę, galima sakyti, kad D2 = 3s2, kur D = 3 matmenų įstrižainė tarp priešingų kubo kampų. Taip yra dėl Pitagoro teoremos. D, d ir s formuoja statųjį trikampį, kurio D yra įžambinė, todėl galima sakyti, kad D2 = d2 + s2. Kadangi jau apskaičiuota, kad d2 = 2s2, galima sakyti, kad D2 = 2s2 + s2 = 3s2.
- Tarkime, kad žinoma, jog įstrižainė yra 10 m. Jei reikia rasti tūrį, aukščiau pateiktoje lygtyje vietoj „D“ reikia įrašyti 10:
D2 = 3s2
102 = 3 s2
100 = 3s2
33,33 = s2
5,77 m = s
5,773 = 192,45 m3