Kaip Apskaičiuoti Kubo Tūrį?

Kubas yra trimatė geometrinė figūra, kurios plotis, aukštis ir ilgis yra vienodi. Kubą sudaro šeši kvadratai, kurių visos kraštinės yra vienodo ilgio ir sudaro statų kampą. Rasti kubo tūrį gana paprasta – padauginti kubo ilgį × plotį × aukštį.

Kadangi visos kubo kraštinės yra vienodo ilgio, kitas būdas sužinoti kubo tūrį – S³, kur S yra vienos kubo kraštinės ilgis.

Kubu Paversti Vieną Iš Kubo Kraštinių

Raskite vienos kubo kraštinės ilgį. Tai atvejais, kai prašoma surasti kubo tūrį, dažnai būna suteiktas vienos iš kubo kraštinių ilgis. Jei turite šią informaciją, turite viską, ko reikia, kad sužinotumėte kubo tūrį. Jei nesprendžiate matematikos užduoties, o bandote surasti realaus gyvenimo objekto, panašaus į kubą, tūrį, naudokite liniuotę arba matavimo juostą, kad išmatuotumėte kubo kraštą.

• Norėdami geriau suprasti kubo tūrio suradimo procesą, atlikite šiame skyriuje pateiktus veiksmus. Tarkime, kad kubo kraštinė – 2 in ilgio (šią informaciją naudosime norėdami rasti kubo tūrį).

Suradę vienos iš kubo kraštinių ilgį, šį skaičių paverskite kubu. Kitaip tariant, padauginkite jį du kartus.

Jei S yra kraštinės ilgis, padauginkite s × s × s (arba naudokite paprastesnę formulę – S³). Tokiu būdu sužinosite kubo tūrį!

• Šio proceso esmė – rasti pagrindo plotą ir padauginti jį iš kubo aukščio (arba, kitaip tariant, ilgis × plotis × aukštis), nes pagrindo plotas nustatomas padauginus jo ilgį ir plotį. Kadangi kubo ilgis, plotis ir aukštis yra vienodi, mes galime sutrumpinti šį procesą, tiesiog kubu paversdami bet kurį iš turimų matmenų (ilgį, plotį arba aukštį).
• Pavyzdys: kubo kraštinės ilgis yra 2 in, tūrį galime rasti padauginę 2 x 2 x 2 (arba 2³) = 8.

Kadangi kubas yra trimatė figūra, tai jos tūris turi būti pateikiamas kubiniais vienetais. Mokykloje sprendžiant tokio pobūdžio uždavinius ir nenurodant atsakymo kubu, galima prarasti įvertinimo balų.

• Pavyzdys: kadangi pradinis matavimo vienetas yra in, tai galutinis atsakymas bus pažymėtas in³. Taigi, atsakymas iš 8 in tampa 8 in³.
• Jei būtume naudoję kitokį pradinį matavimo vienetą, galutiniai kubiniai vienetai keistųsi atitinkamai. Pavyzdžiui, jei kubo kraštinės ilgis būtų 2 m, tai atsakymą žymėtume kubiniais metrais (m³).

Tūrio Skaičiavimas Žinant Pagrindo Plotą

Apskaičiuokite kubo pagrindo plotą. Nors lengviausias būdas rasti kubo tūrį – kraštinės pavertimas kubu, bet tai nėra vienintelis būdas. Kubo kraštinės ilgį arba plotį galima nustatyti iš kelių kitų kubo savybių. Pavyzdžiui, jei žinote kubo paviršiaus plotą ir norite surasti jo tūrį, tai padalykite plotą iš 6, tada išimkite gautos reikšmės kvadratinę šaknį, kad rastumėte kubo kraštinių ilgį.

• Kubo pagrindo plotas nurodomas pagal formulę 6s², kur s yra kubo vienos kraštinės ilgis. Ši formulė iš esmės sutampa su šešių kubo kvadratų dviejų matmenų ploto suradimu ir šių gautų reikšmių sumavimu. Šią formulę naudosime norėdami rasti kubo tūrį žinant jo pagrindo plotą.
• Pavyzdys: kubo pagrindo plotas yra 50 cm², tačiau nežinomas jo kraštinių ilgis.

Kubo pagrindo plotą padalykite iš 6. Kadangi kubas turi 6 vienodo ploto kvadratus, kubo paviršiaus plotą padalijus iš 6 gausite vieno iš jų plotą. Šis plotas yra lygus padaugintų dviejų šonų ilgiams (l × w, w × h arba h × l).

Pavyzdyje padalijant 50/6 = 8,33 cm². Nepamirškite, kad dvimačiai atsakymai turi kvadratinius vienetus (cm², in² ir pan.).

Ištraukite gautos reikšmės kvadratinę šaknį. Kadangi vieno iš kubo kvadrato plotas yra lygus s² (s × s), išėmus gautos reikšmės kvadratinę šaknį, rasite vienos iš kubo kraštinių ilgį. Tai gavę, turėsite pakankamai informacijos, kad apskaičiuotumėte kubo tūrį.

Pavyzdys: √8,33 = apie 2,89 cm.

Gautą reikšmę pavertę kubu sužinosite kubo (figūros) tūrį. Gavę kubo kraštinės ilgio reikšmę, ją dukart padauginkite iš jos pačios, kad rastumėte kubo tūrį.

Pavyzdys: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm³. Nepamirškite savo atsakymo nurodyti kubiniais vienetais.

Tūrio Apskaičiavimas Žinant Įstrižaines

Nubrėžkite kubo kvadrato įstrižainę √2, kad rastumėte kubo kraštinės ilgį. Kvadrato įstrižainė yra √2 × vienos iš jo kraštinių ilgis. Taigi, jei apie kubą pateikiama vienintelė informacija – įstrižainės ilgis, tai kubo kraštinių ilgį galite rasti padaliję šią reikšmę iš √2.

• Pavyzdys: kubo kvadrato įstrižainė yra 7 ft. Kubo kraštinės ilgį galima rasti padalijus – 7 / √2 = 4,96. Žinant kraštinės ilgį, galima rasti kubo tūrį padauginus – 4,963 = 122,36 ft³.
• Atkreipkite dėmesį, kad paprastai d² = 2s², kur d yra vieno iš kubo kvadratų įstrižainės ilgis, o s – vienos iš kubo kraštinių ilgis. Taip yra todėl, kad pagal Pitagoro teoremą stačiojo trikampio įžambinė yra lygi kitų dviejų pusių kvadratų sumoms. Taigi, kadangi kubo kvadrato įstrižainė ir dvi jo kraštinės sudaro statųjį trikampį, tai d² = s² + s² = 2s².

Nubrėžkite įstrižainę per du priešingus kubo kampus, tada padalykite iš 3 ir ištraukite kvadratinę šaknį, kad rastumėte kraštinės ilgį. Jei vienintelė informacija, kurią žinote apie kubą, įstrižainė, vis tiek įmanoma rasti kubo tūrį. Kadangi d formuoja vieną iš stačiojo trikampio kraštinių, turinčių įstrižainę tarp dviejų priešingų kubo kampų kaip įžambinę, galima sakyti, kad D² = 3s², kur D = 3 matmenų įstrižainė tarp priešingų kubo kampų. Taip yra dėl Pitagoro teoremos. D, d ir s formuoja statųjį trikampį, kurio D yra įžambinė, todėl galima sakyti, kad D² = d² + s². Kadangi jau apskaičiuota, kad d² = 2s², galima sakyti, kad D² = 2s² + s² = 3s².

• Tarkime, kad žinoma, jog įstrižainė yra 10 m. Jei reikia rasti tūrį, aukščiau pateiktoje lygtyje vietoj „D“ reikia įrašyti 10:

D² = 3s²

10² = 3 s²

100 = 3s²

33,33 = s²

5,77 m = s

5,773 = 192,45 m³